In einem mittelgroßen Topf die Blaubeeren, Zucker, Zitronensaft, Balsamico-Essig und frische Thymianblätter bei mittlerer Hitze vermengen. Rühre die Mischung regelmäßig um, bis sie zu köcheln beginnt und die Blaubeeren leicht zerplatzen. Reduziere die Hitze und lasse sie 15 Minuten sanft köcheln, bis sie eingedickt ist. Vom Herd nehmen und abkühlen lassen.

Gieße die abgekühlte Blaubeersauce in ein luftdichtes Behältnis und stelle sie im Kühlschrank für mindestens 30 Minuten kalt.

In einer Küchenmaschine die Mayonnaise, frisches Basilikum, Knoblauch, Olivenöl und Zitronensaft gut vermischen, bis eine cremige Konsistenz erreicht ist. Geschmack überprüfen und anpassen.

Heize den Grill auf mittlere bis hohe Temperatur (ca. 200-220°C) vor. Würze die Burger-Patties mit Meersalz, Pfeffer, Knoblauchsalz und Zwiebelpulver. Gare sie 4-5 Minuten pro Seite, bis sie die gewünschte Garstufe erreichen.

Lege Rucola auf die untere Hälfte des Brioche-Brötchens, gefolgt vom Burger-Pattie, einer Scheibe Käse, Blaubeersauce und optional knusprigem Bacon. Bestreiche die obere Brötchenhälfte mit Aioli und setze sie auf den Burger.