In einer großen Pfanne das Olivenöl bei mittlerer Hitze erhitzen. Die Zwiebeln hinzufügen und 5 Minuten anbraten, bis sie weich sind.
Zucker, Salz und Pfeffer zu den Zwiebeln geben und weiter braten, bis sie goldbraun sind (ca. 15 Minuten). Gelegentlich umrühren.
In der Zwischenzeit die Hähnchenbrustfilets mit Salz und Pfeffer würzen. In einer separaten Pfanne bei mittlerer Hitze 5-6 Minuten pro Seite braten, bis sie durchgegart sind.
Die Hühnerbrühe und die Sahne zu den Zwiebeln in die Pfanne geben und gut umrühren. Den Thymian hinzufügen und kurz aufkochen lassen.
Die gebratenen Hähnchenbrustfilets in die Zwiebel-Sahne-Mischung legen und mit Käse bestreuen. Den Deckel auf die Pfanne setzen und 5 Minuten köcheln lassen, bis der Käse geschmolzen ist.
Heiß servieren und nach Belieben mit frischem Brot genießen.