Zerkleinere die Graham Crackers in einer Küchenmaschine, bis sie krümelig sind. Füge den braunen Zucker und die geschmolzene Butter hinzu und mixe alles, bis eine feuchte, krümelige Masse entsteht. Drücke diese Mischung fest in den Boden einer 9-Zoll-Springform. Stelle die Form für mindestens 15 Minuten in den Gefrierschrank, damit der Boden fest wird.

Schlage in einer großen Schüssel den Raumtemperatur-Creme-Käse mit einem elektrischen Mixer cremig, bis er glatt ist. Gib den braunen Zucker, den Sauerrahm, den Zitronensaft und den Vanilleextrakt hinzu und mixe weiter, bis alles gut vermischt ist. Füge langsam die gefrorene Schlagsahne hinzu und hebe sie vorsichtig unter, bis eine luftige Füllung entsteht.

Gieße die fertige Füllung gleichmäßig über den vorbereiteten Boden in der Springform. Verwende einen Spatel, um die Oberfläche glatt zu streichen und eventuelle Luftblasen zu entfernen. Decke die Springform mit Frischhaltefolie ab und stelle sie für mindestens 4 bis 6 Stunden oder über Nacht in den Kühlschrank, damit der Keine Backen Brombeerkäsekuchen fest wird.

Koche in einem kleinen Topf die Brombeeren, den braunen Zucker und das Wasser bei mittlerer Hitze, bis die Mischung leicht köchelt. Mische in einer kleinen Schüssel die Maisstärke mit etwas Zitronensaft und rühre sie in die kochende Bärenmischung ein. Lasse alles weiter köcheln, bis es eingedickt ist, und nimm es dann vom Herd, um es abzukühlen.

Nimm den Käsekuchen vorsichtig aus der Springform. Löffle das abgekühlte Brombeer-Topping gleichmäßig über die Oberseite des Käsekuchens. Garniere nach Belieben mit zusätzlichen Brombeeren oder einem Klecks Schlagsahne. Schneide den Kuchen in gleichmäßige Stücke und serviere ihn sofort.