In einer großen Schüssel das lauwarme Wasser, den Zucker und die Trockenhefe vermengen. 10 Minuten stehen lassen, bis die Mischung schäumt.
Das Weizenmehl, Salz und Olivenöl zur Hefemischung geben. Alles gut verkneten, bis ein glatter Teig entsteht. Dies kann etwa 5-10 Minuten dauern.
Den Teig in eine geölte Schüssel legen, abdecken und an einem warmen Ort 1 Stunde gehen lassen, bis er sich verdoppelt hat.
Den Teig auf eine bemehlte Arbeitsfläche geben und den Käse sowie den Schinken gleichmäßig einarbeiten.
Den Teig in 12 gleich große Stücke teilen und zu Brötchen formen. Diese auf ein mit Backpapier belegtes Blech legen.
Die Brötchen abdecken und weitere 30 Minuten gehen lassen.
Den Ofen auf 200 °C vorheizen (Ober-/Unterhitze).
Die Brötchen mit dem verquirlten Ei bestreichen und nach Belieben mit etwas Käse bestreuen.
Im vorgeheizten Ofen 15-20 Minuten backen, bis sie goldbraun sind.