Heize den Ofen auf 200°C (Ober-/Unterhitze) vor.

Bereite die Béchamelsauce vor: In einem kleinen Topf die Butter schmelzen. Das Mehl hinzufügen und unter ständigem Rühren 2 Minuten anschwitzen.

Nach und nach die Milch unterrühren, bis die Sauce dick wird. Mit Muskatnuss, Salz und Pfeffer abschmecken.

Eine Scheibe Brot auf ein Backblech legen, eine Scheibe Schinken und eine Scheibe Käse darauflegen. Dann eine zweite Scheibe Brot darauflegen.

Wiederhole diesen Schritt für die anderen zwei Sandwiches.

Die Béchamelsauce gleichmäßig über die Sandwiches gießen und mit dem restlichen Käse bestreuen.

Im vorgeheizten Ofen 10-15 Minuten backen, bis der Käse goldbraun und blubbernd ist.

In der Zwischenzeit die Eier in einer Pfanne mit etwas Butter braten, bis das Eigelb den gewünschten Gargrad erreicht hat.

Die Sandwiches aus dem Ofen nehmen, jeweils ein gebratenes Ei darauflegen und nach Belieben mit gehackter Petersilie garnieren.