Röste die Poblano-Paprika über einer offenen Flamme oder unter dem Grill, bis die Haut auf allen Seiten gebräunt ist (10–15 Minuten). Anschließend in einer Schüssel abdecken und 10 Minuten abkühlen lassen. Haut abziehen, Samen entfernen und klein schneiden.

Butter in einem großen Topf bei mittlerer Hitze schmelzen. Gehackte Zwiebel hinzufügen und 5 Minuten dünsten, bis sie glasig ist. Dann Knoblauch und Kreuzkümmel dazugeben und kurz anbraten (1–2 Minuten).

Die gerösteten Poblano-Paprika in den Topf geben, Hühnerbrühe hinzufügen und mit Salz und Pfeffer würzen. Zum Kochen bringen, dann Hitze reduzieren und 15 Minuten köcheln lassen.

Hähnchenstücke in die Suppe geben und 10 Minuten garen, bis das Fleisch durchgegart ist.

Frischkäse, geriebenen Cheddar-Käse und eine Tasse heiße Brühe in einer Küchenmaschine glatt pürieren. Diese Mischung zurück in die Suppe geben und 5 Minuten bei niedriger Hitze erwärmen.

Grill auf hohe Stufe vorheizen. Suppe in hitzebeständigen Schalen aufteilen, je eine Käsescheibe darauflegen und unter den Grill stellen. 3–5 Minuten broil, bis der Käse geschmolzen und goldbraun ist.